If I love Adolf H, you must like him too! But if you don’t like him, LIKE YOURSELF!!! but if you don’t LIKE YOURSELF!!! KILL YOURSELF!!! You Know What I’m Saying!
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After reviewing both Representative Manuel Chavez’s and Representative Debra Chou’s arguments, Chou’s stance against the high-speed rail system is better supported. While Chavez highlights potential benefits like reduced traffic, new jobs, and environmental improvements, Chou provides stronger evidence and real concerns about cost, effectiveness, and environmental impact. Her argument relies on data, examples from other countries, and a logical examination of the potential drawbacks.
Chavez claims that high-speed rail would ease congestion, create jobs, and lower pollution. He asserts it will offer a fast, green, and convenient way to travel between major cities. He also suggests that it would boost business growth and cut greenhouse gas emissions since the trains run on electricity. However, most of Chavez’s points are general claims lacking concrete evidence or specific data to support them. His argument relies heavily on promises of future benefits instead of proven results.
In contrast, Chou backs her argument with facts and real-world examples. She cites studies from Europe and China showing that high-speed rail ridership is often overestimated. She also explains that many people may not find high-speed rail affordable or convenient compared to driving. These examples strengthen her argument because they suggest the proposed system could encounter the same problems seen in other countries.
Chou also provides strong financial evidence against the project. She states that the cost of building the rail line from San Diego to Sacramento is estimated at $100 billion over twenty years, with a high likelihood of going over budget. She points out that ticket sales usually do not cover operational costs, meaning taxpayers will face higher expenses in the long run. This demonstrates that the economic burden would outweigh the benefits Chavez mentions. Her argument is more persuasive because it centers on actual financial data and the long-term impact on taxpayers.
Finally, Chou disputes the environmental claims made by Chavez. She references a University of California study indicating that the reduction of carbon emissions from high-speed rail is less than one percent, which is far lower than supporters suggest. This shows that the trains are not as green or sustainable as Chavez argues. Overall, Chou’s use of evidence, logic, and realistic examples presents a stronger and more credible argument. While Chavez’s speech sounds hopeful, Chou’s reasoning illustrates that the high-speed rail project is not a wise use of state funds.
Una función es una relación entre dos variables, una llamada variable independiente (x) y la otra Ilamada variable dependiente (y), que cumple la condición que a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente, lo que expresamos simbólicamente así
Se dice que f es función o aplicación de A en B, si a todo elemento del conjunto A le corresponde por f un único elemento del conjunto B.
Definición: f es una función o aplicación de A en B si y sólo si f es un subconjunto de A por B que satisface las siguientes condiciones:
Condición de existencia: Para todo x que pertenece a A, existe un y que pertenece a B tal que el par (x, y) pertenece a f
Condición de unicidad: El par (x, y) pertenece a f y el par (x, z) pertenece a f implica que y es igual a z
Una función es inyectiva si a elementos diferentes de A le corresponden imágenes diferentes. Para todo x sub 1, x sub 2 tal que x sub 1 es distinto de x sub 2 implica que f de x sub 1 es distinto de f de x sub 2
Una función es Suryectiva o sobreyectiva si todo elemento de B es imagen de algún elemento de A. Para todo y que pertenece a B, existe un x que pertenece a A tal que y es igual a f de x
Una función es Biyectiva si es inyectiva y suryectiva. Para todo y que pertenece a B, existe un único x que pertenece a A tal que y es igual a f de x
La única función que admite inversa es la función biyectiva.
Una función de la forma: f de R en R tal que f de x es igual a ax más b donde a, b pertenecen a R, se denomina función lineal.
Su gráfica es una recta.
El valor a se llama pendiente de la recta y representa la tangente trigonométrica del ángulo positivo que la recta determina con el semieje positivo de las abscisas.
El valor b se llama ordenada al origen y es la ordenada del punto en que la recta intersecta al eje de las ordenadas.
Esta función recibe el nombre de función constante.
Una función de la forma: f de R en R tal que f de x es igual a ax al cuadrado más bx más c con a, b, c pertenecen a R y a es distinto de 0, se denomina función cuadrática.
Su gráfica es una parábola.
Se llama parte entera de un número real x, ent (x) al menor número entero entre los cuales está comprendido si x no es un número entero y al mismo número entero si x es entero. f de R en Z tal que f de x es igual a la parte entera de x f de R en Z tal que f de x es igual a x entre corchetes
También se conoce con el nombre de función parte entera por defecto o función suelo f de R en Z tal que f de x es igual a la función suelo de x
Se llama parte entera por exceso de un número real x, al mayor número entero entre los cuales está comprendido si x no es un número entero y al mismo número entero si x es entero. f de R en Z tal que f de x es igual a la función techo de x
f de R en R sub cero positivo tal que f de x es igual al valor absoluto de x
El valor absoluto de x es igual a: x si x es mayor o igual a 0, y menos x si x es menor a 0.
La Función Factorial es una función con dominio en los enteros no negativos y con imagen en los números naturales: f de N sub cero en N tal que f de x es igual a: 0 factorial es igual a 1; 1 factorial es igual a 1; n factorial es igual a 1 por 2 por 3 por 4... por (n menos 1) por n
Sea A un subconjunto de X f de X en el conjunto 0, 1 tal que f de x es igual a: 1 si x pertenece a A, y 0 si x no pertenece a A
Consideremos dos funciones: f de A en B y g de B en C Entonces la relación g compuesta con f es un subconjunto de A por C es una función de A en C tal que: g compuesta con f de x es igual a g de f de x, para todo x que pertenece a A
El símbolo g compuesta con f denota la función compuesta de f con go la composición de f con g. Puede leerse: "f compuesta con g o "g cerito f .
El conjunto de llegada de f coincide con el dominio de g.
Para que la composición g compuesta con f sea una función basta con verificar: La imagen de f es un subconjunto o igual al dominio de g
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Una función es una relación entre dos variables, una llamada variable independiente (x) y la otra Ilamada variable dependiente (y), que cumple la condición que a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente, lo que expresamos simbólicamente así
Se dice que f es función o aplicación de A en B, si a todo elemento del conjunto A le corresponde por f un único elemento del conjunto B.
Definición: f es una función o aplicación de A en B si y sólo si f es un subconjunto de AxB que satisface las siguientes condiciones:
Condición de existencia: ∀ x ∈ A, ∃ y ∈ B / (x, y) ∈ f
Condición de unicidad: (x, y) ∈ f ∧ (x, z) ∈ f ⇒ y = z
Una función es inyectiva si a elementos diferentes de A le corresponden imágenes diferentes. ∀ x₁, x₂ : x₁ ≠ x₂ ⇒ f(x₁) ≠ f(x₂)
Una función es Suryectiva o sobreyectiva si todo elemento de B es imagen de algún elemento de A. ∀ y ∈ B, ∃ x ∈ A / y = f(x)
Una función es Biyectiva si es inyectiva y suryectiva. ∀ y ∈ B, ∃! x ∈ A / y = f(x)
La única función que admite inversa es la función biyectiva.
Una función de la forma: f: R → R / f(x) = ax + b donde a, b ∈ R, se denomina función lineal.
Su gráfica es una recta.
El valor a se llama pendiente de la recta y representa la tangente trigonométrica del ángulo positivo que la recta determina con el semieje positivo de las abscisas.
El valor b se llama ordenada al origen y es la ordenada del punto en que la recta intersecta al eje de las ordenadas.
Esta función recibe el nombre de función constante.
Una función de la forma: f: R → R / f(x) = ax² + bx + c con a, b, c ∈ R y a ≠ 0, se denomina función cuadrática.
Su gráfica es una parábola.
Se llama parte entera de un número real x, ent (x) al menor número entero entre los cuales está comprendido si x no es un número entero y al mismo número entero si x es entero. f: R → Z / f(x) = ent(x) f: R → Z / f(x) = [x]
También se conoce con el nombre de función parte entera por defecto o función suelo f: R → Z / f(x) = ⌊x⌋
Se llama parte entera por exceso de un número real x, al mayor número entero entre los cuales está comprendido si x no es un número entero y al mismo número entero si x es entero. f: R → Z / f(x) = ⌈x⌉
f: R → R₀⁺ / f(x) = |x|
|x| = { x si x ≥ 0 { -x si x < 0
La Función Factorial es una función con dominio en los enteros no negativos y con imagen en los números naturales: f: N₀ → N / f(x) = { 0! = 1 { 1! = 1 { n! = 1.2.3.4.........(n-1).n
Sea A ⊂ X f: X → {0, 1} / f(x) = { 1 si x ∈ A { 0 si x ∉ A
Consideremos dos funciones: f: A → B y g: B → C Entonces la relación g ○ f ⊂ AxC es una función de A en C tal que: (g ○ f)(x) = g[f(x)], ∀ x ∈ A
El símbolo g ○ f denota la función compuesta de f con go la composición de f con g. Puede leerse: "f compuesta con g o "g cerito f .
El conjunto de llegada de f coincide con el dominio de g.
Para que la composición g ○ f sea una función basta con verificar: Im(f) ⊆ Dom(g)
Una Proposición es toda oración declarativa que tiene asociado un valor de verdad. Su valor de verdad es único, verdadero o falso.
Las proposiciones que enuncian una sola propiedad de un sujeto se llaman "simples".
A partir de dos o más proposiciones simples se pueden realizar ciertas operaciones, usando los conectivos lógicos, obteniendo así otras proposiciones llamadas compuestas.
En una tabla de verdad se muestran los valores de verdad de una proposición compuesta en función de los valores de verdad de las proposiciones simples que la componen.
La negación de una proposición simple p, es la proposición que afirma exactamente lo contrario que p.
La conjunción es una proposición compuesta que es verdadera únicamente cuando las dos proposiciones simples que la forman son verdaderas.
La disyunción es una proposición compuesta que es falsa únicamente cuando las dos proposiciones simples que la forman son falsas.
Las proposiciones "p" y "q" se Ilaman antecedente y consecuente de la implicación, respectivamente.
La implicación es una proposición compuesta que resulta verdadera siempre que "p" sea falsa y en el caso de que "p" y "q" sean verdaderas simultáneamente; el único caso en que la proposición compuesta resulta falsa es cuando "p" es verdadera y "q" es falsa.
La doble implicación es una proposición compuesta que resulta verdadera cuando las dos proposiciones simples que las constituyen tienen el mismo valor de verdad.
La disyunción exclusiva es una proposición compuesta que resulta falsa cuando las dos proposiciones simples que la constituyen tienen el mismo valor de verdad.
Ley Lógica o tautología es una proposición compuesta que es verdadera independientemente del valor de verdad de las proposiciones simples que la componen.
Es una proposición compuesta que es FALSA, cualquiera sea la combinación de los valores de verdad de las proposiciones simples que la forman.
Es una proposición compuesta que NO es tautología ni contradicción.
Dos proposiciones simples son equivalentes cuando tienen igual valor de verdad.
Dos proposiciones compuestas son equivalentes, si ambas tienen el mismo valor de verdad para todas las combinaciones de valores de las proposiciones simples que la forman. Es decir, sus tablas de verdad son iguales.
Reglas de inferencia: esquema válido de razonamiento independientemente de la V o F de las proposiciones.
Si p implica q es VERDADERA: p es condición suficiente para q. q es condición necesaria para p.
Si p si y solo si q es VERDADERA: p es condición necesaria y suficiente para q. q es condición necesaria y suficiente para p.
El símbolo P de x es la representación de un predicado o propiedad relativos al objeto indeterminado X, perteneciente a cierto universo o conjunto.
Función Proposicional en una variable x es toda oración en la que figura x como sujeto u objeto directo, la cual se convierte en proposición para cada especificación de x.
Mediante el cuantificador universal, si P de x es verdadera para cada x del universo del discurso.
Mediante el cuantificador existencial, cuando existe al menos un elemento para el cual P de x es verdadera.
La negación de una función proposicional cuantificada universalmente es la proposición que se obtiene cambiando el cuantificador por el existencial, y negando la función proposicional.
La negación de una función proposicional cuantificada existencialmente es la proposición que se obtiene cambiando el cuantificador por el universal y negando la función proposicional.
Un conjunto es una colección de objetos que podrían ser de cualquier naturaleza.
Un conjunto se define por extensión cuando se enumeran exhaustivamente los elementos que pertenecen al conjunto.
Un conjunto se define por comprensión cuando se da un criterio de pertenencia al conjunto, es decir, la propiedad que verifican todos los elementos que pertenecen al conjunto y sólo ellos.
Conjunto vacío: es el conjunto que carece de elementos y se lo denota con el símbolo vacío o llaves vacías.
Conjunto universal o referencial: es el conjunto de todos los elementos del tema que se trata; generalmente se lo denota con U o E y se lo representa gráficamente mediante un rectángulo.
Conjunto Unitario: es el conjunto que posee un único elemento.
Se dice que el conjunto A es un subconjunto (o una parte) del conjunto B, o bien, que A está incluido en B, si y sólo si todos los elementos de A son elementos de B.
Dados dos conjuntos A y B, se dice que son iguales, si y sólo si tienen los mismos elementos.
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B.
Si A intersección B es igual a vacío, diremos que A y B son disjuntos. Estos conjuntos no poseen ningún elemento en común.
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que pertenecen a A o a B, o a ambos.
La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos de A que no pertenecen a B.
Se llama diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B, pero no a ambos.
También se la puede definir como: (A menos B) unión (B menos A).
Se llama complemento del conjunto A, al conjunto formado por los elementos que no pertenecen a A.
Conjunto de partes Dado un conjunto A, el conjunto de las partes de A, es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A.
Partición de un conjunto Definición: Decimos que el conjunto formado por los subconjuntos de A, al que llamamos F igual al conjunto A sub uno, A sub dos, ..., A sub ene, constituyen una partición de A, si y solo si, se dan tres condiciones:
Partición de un conjunto (Condición 1)
Ninguno de los subconjuntos es el conjunto vacío.
Partición de un conjunto (Condición 2) 2) La intersección entre dos cualesquiera de ellos es vacía.
Partición de un conjunto (Condición 3) 3) La unión de todos los subconjuntos es igual a A.
Conjuntos Numéricos (N) N: Conjunto de los números naturales.
Conjuntos Numéricos (Z) Z: Conjunto de los números enteros.
Conjuntos Numéricos (Q) Q: Conjunto de los números racionales.
Conjuntos Numéricos (R) R: Conjunto de los números reales.
Principio de Inclusión y Exclusión (Introducción) Muchos problemas de conteo tratan con una familia de subconjuntos de un universo finito y piden determinar cuántos elementos del universo hay en la unión de estos conjuntos.
Principio de Inclusión y Exclusión (Aplicación: Unión) Es decir, conociendo el cardinal de dos conjuntos, y el cardinal de la intersección de los mismos es posible hallar el cardinal la unión.
Principio de Inclusión y Exclusión (Aplicación: Intersección) También, conociendo el cardinal de dos conjuntos, y el cardinal de la unión de los mismos es posible hallar el cardinal la intersección.
Resumen de Fórmulas Sean los conjuntos finitos A, B y C, son válidas las siguientes fórmulas:
Fórmula: Cardinal de la Unión (2 conjuntos) El cardinal de A unión B es igual al cardinal de A más el cardinal de B menos el cardinal de A intersección B.
Fórmula: Cardinal de la Unión (3 conjuntos) El cardinal de A unión B unión C es igual al cardinal de A más el cardinal de B más el cardinal de C menos el cardinal de A intersección B menos el cardinal de A intersección C menos el cardinal de B intersección C más el cardinal de A intersección B intersección C.
Zane buzzed with excitement as he quickly fixed the broken box. The black velvet fabric was not what he expected to cover the box, but it was a fine choice. “This is going to be a victory,” he thought, bending the velvet and tying the ribbon in a neat knot. With a quick motion, he zipped across the room to double-check the contents, and then zipped right back to the workbench. The box was ready for delivery.
Cicero, cum clarus orator fuisset, celeriter cunctos concitavit. Causa causaeque, quae in curia claritate ac celeritate agebantur, cives cogebant ut consilia certa sequantur. Cunctis in civitate clarum erat Ciceronem virtutem suam constantiamque ostendisse, et sic cor laboranti populo clamare potuit, "Civitas crescat!"
Vera quickly fixed the box next to the van, packing it with various gadgets. The box was so tightly packed that it barely zipped shut. Xander, watching her work, gave a thumbs up. “Nice job,” he said, impressed by her efficiency. She grinned, bent over to grab one last small item from the shelf, and placed it neatly inside the box. It was perfect. “I’ll be back in a sec,” Vera said, walking toward the van, looking for a zip tie to secure everything better.
Caesar, dux magnus et celer, complexus est consilium, cur captivorum cives cauti consulerent. Conspectus celeritatis et constantiae in omni casu clari fuit. Ceteri viri, cum Cicerone consilioque concordi, clamaverunt, "Carpe diem!" ut civitatem suam claritate ac clementia adornarent.
Benny, excited to start his new job, had spent the evening preparing his tools. He was eager to get the job done and prove his worth. The box sat next to his toolbox, filled with all the necessary materials. His fingers moved quickly, flipping the switch, tightening the bolts, and zipping up the zippers on his bag. Nothing could stop him now. The job was his, and he was ready to show his skill. The box was finally ready to be used.
Civitas Cnidii, cum clara cultu, culturaque, celebrata est. Cives celeriter collegium constituunt, ut causae civitatis certae conserventur. Cuncta consilia confestim comprehensa sunt, et civitas crescit in virtute, clementia, et constantia. Carmina cantata de claritate Cnidii resonabant in cunctis regionibus.
Cleverly, Zane had fixed the vintage vehicle, despite the unusual setbacks. The wheels kept getting stuck, and the gearbox needed constant tweaking, but his persistence paid off. Zipping down the road, he felt the engine’s power surge, and he smiled with satisfaction. He had never been so proud of his ability to fix something so complex. The satisfaction of victory was in his veins as he buzzed past the townspeople who couldn’t believe how fast he was going.
Curia Romae, cum consiliis clariorum virorum, celeriter agendum erat. Censor et consules, cum sapientia et constantia, constituerunt ut leges claras et certae fierent. Cuncti cives conati sunt leges suas aequas servare, ut in civitate concordia et claritas regnaret.
Zoe liked to experiment with new ideas, and today she was testing her theory with a set of vintage coins. She carefully unwrapped each piece from its velvet casing, using a box cutter to carefully open the fragile packaging. The coins inside looked beautiful, shining in the dim light. With a satisfied grin, she turned to her notes, jotting down details for her next experiment. “This is going to be a big breakthrough,” she thought as she packed everything neatly back into the box.
Carmen de certamine clarorum virorum cantavit, et cor civium concitavit. Cunctis in curia, verbis Ciceronis claris, animus accensus est. "Civitas nostra est causa nostra," clamitavit, "et semper crescet per constantiam et claritatem."
Cleo carefully crafted a clever, colorful ceramic cup. The clay was soft, and with each careful spin of the wheel, she created curves that complemented the clean lines of the design. She was certain this would be her best creation yet. Once the cup was complete, she set it aside to cool. Cleo could already imagine the customers coming in to check out her collection of cups. It was going to be a successful season.
Cicero, clarus orator et consul, claritatem ac constantiam in actionibus suis semper celebravit. Cuncta consilia sua cum cautela et celeritate egit, et cives, cum ipso coniuncti, concordiam quaerebant. "Civitas, sine clementia, non potest crescere," inquit, atque omnes ad concilium convocavit. Cuncti, audientes verba eius, consilium accepit.
Charles checked the clock again. It was getting close to the cut-off time, but he wasn’t concerned. He’d been collecting data for months, and now all the pieces were finally coming together. Carefully, he connected the last few cables, making sure everything was correctly placed. As the machine hummed to life, Charles smiled, knowing his careful calculations would soon lead to success. The test was set to begin—there was no turning back now.
Caius Caesar, in campo, cum exercitu suo, celeriter hostes cecidit. Consilium, quod ipse concinnavit, certum fuit, et celeritas acta confestim clementiam peperit. Cuncta, quae in castris conficiebantur, celeritate et disciplina perfecta sunt. "Civitas Romana," Caesar clamavit, "semper vincet, semper crescet!"
Cindy’s cat, Charlie, was curious as always, climbing onto the countertop to see what she was cooking. “Not today, Charlie,” she chuckled, pushing him gently aside. The kitchen was filled with the comforting scent of cinnamon and chocolate. Cindy carefully cracked the eggs into the bowl, then whisked the mixture with a confident, circular motion. She could almost taste the cake now—rich, creamy, and full of flavor.
In curia, consules et senatores saepe de civitatis causa consilium capiebant. Censores, quorum curas civitatis curaeque aequitate quaerebant, conspectum clarum et constantiam in legibus conservabant. Cives, qui cum consulibus colloquium habebant, clementiam et caritatem in actionibus suis probabant, ut civitas firmissima esset.
Caleb had a knack for solving complex problems quickly. His colleagues often turned to him when they were stumped. Today, he was tasked with cracking a complicated code, and he was confident he could complete it. As he typed in the final combination, he couldn’t help but feel a surge of excitement. His careful analysis had paid off. With a quick click, the system unlocked, and Caleb’s cool composure remained intact as he congratulated himself on a job well done.
Cum Clodia, celeberrima mulier, in foro civitatis collocutiones habebat, cives ad concilium congregabantur. Clodia, clara sua virtute, celeriter cogitationes suas comprehensit et consilia civium cum clementia tractavit. Cuncti qui ad eam confugerunt, consilium ac sapientiam eius admodum carpebant.
Cassandra was conducting an experiment in the chemistry lab. Carefully, she measured the chemicals, making sure to keep everything in its correct container. She couldn’t afford any mistakes today—her results would be critical for the upcoming conference. Her concentration was unwavering as she combined the compounds with precision, calculating each move carefully. The bubbling reaction confirmed her theory: it was going to be a breakthrough. Cassandra felt confident this experiment would be a success.
Carmen de consuetudine civium in urbe Roma cantavit, claris verbis et celeribus ictibus. Cunctus populus, audientes, cor celeriter concitavit, et consilium de re publica cepit. "Civitas sine concordia numquam erit firma," dicebant, "sed per constantiam et caritatem civium regnabit."
Cecilia’s eccentric collection of colorful cards contained countless captivating pieces. She had carefully selected each card from different countries, each one showcasing a unique characteristic. As she glanced at the cards, the intricate designs and complex patterns captured her attention. Cecilia’s collection was truly a work of artistic craftsmanship, with every card accentuating the beauty of color and culture. Her friends always complimented her on the diverse selection, eager to admire the creative details.
Carmen, cum cenam pararet, curavit ut panem clarum et crustosum compararet. In foro, commercium celeriter confectum est, et cives, qui panem emebant, saepe commendabant qualitas. "Hic panis," dixit Carmen, "clarus est in sapore et crustum." Carmen, contenta, celeriter reconditum est et domum rediit, ubi cum catulo suo cenam composuit.
Craig had always been meticulous about his collection of comic books. As he flipped through the creased covers, he couldn’t help but notice the contrast between the crisp, vibrant colors and the aging paper. Every comic conveyed a distinct narrative, with characters who struggled through complex situations. Craig carefully cataloged each comic, considering which ones might increase in value over time. His collection was the centerpiece of his living room, a constant source of pride and conversation among his circle of friends.
Cicero, cum amico suo, Cnaeus, in silva iter faciebat, quaerens ranas loquaces. Crediderunt, ab antiquitate, ranas esse capaces colloquii. "Si ranae verba loquuntur, certe aliquid miraculosum accidit," dixit Cicero. Cnaeus, sollicitus, celeriter per viam cucurrit, cum ranas quaerens. Cunctae ranae, cum eas repererunt, claritatem dederunt, sed verba nullo modo dixerunt!
The concert hall was bustling with excitement as the orchestra practiced. Each conductor’s precise movements were accompanied by the continuous click of the metronome, creating a rhythmic cadence in the room. The complexity of the composition required careful coordination from each musician, and the collective effort was apparent in their synchronized performance. As the conductor signaled for the final crescendo, the crowd’s collective anticipation grew, eager to witness the culmination of the carefully crafted symphony.
Clara, sola in cubiculo suo, comedens cibum, celerrime sensum murem sensit. Muris erat comitatus, semper quietus, semper curiosus. Clara, cum mure comite, vix sensit timeas, quia murus celeriter circumspexit. "Certe, si murus meus fuerit, crescam in sapientia," dixit Clara, qui murem suum in cortice capere curavit.
Carla had created a collection of custom clothing, each piece carefully stitched with intricate designs. The cotton fabric was carefully chosen for its comfort, but it was the clever, contrasting colors that made each outfit unique. Carla’s creativity showed through in the way she combined various textures, like soft cotton and sleek satin. Every customer who received one of her creations felt a sense of pride in wearing something so carefully curated, tailored to fit both their body and their style.
Caius, ad forum ire volens, celeriter comedet cibum et caseum comparavit. Panis clarus, crustosus, et caseus cremosus qui in tabernis vendebatur, cenam suam compleverunt. Cum commercio confecto, Caius cucurrit ad domum suam, celeriter cibum comedens. "Civitas," dixit, "semper crescit per comitatem et copiam."
Climbing the steep cliffs was no simple task, but Carlos was accustomed to such challenges. His concentration was critical as he carefully calculated each step, considering the strength and placement of his next grip. With each climb, he felt the strain in his muscles but pushed through, confident that his calculated movements would keep him safe. As he neared the summit, the climb became more complex, requiring careful coordination and precise action. The view from the top would be worth it, he thought, as he carefully crested the cliff.
Claudia, cum mure suo parvo, castra in silva explorabat. Cunctae ranae, quae clare cantabant, circumfusae erant. Murem suum curavit, ut tamen caute esset, ne ranas aggrederetur. "Cur ranas loqui possunt?" quaesivit, sed murem suum semper secutum est. "Si muris loqui potuerunt, fortasse et ego loquar," dixit. Clara risit et ranas quaesivit.
Una Proposición es toda oración declarativa que tiene asociado un valor de verdad. Su valor de verdad es único, verdadero o falso.
Las proposiciones que enuncian una sola propiedad de un sujeto se llaman "simples".
A partir de dos o más proposiciones simples se pueden realizar ciertas operaciones, usando los conectivos lógicos, obteniendo así otras proposiciones llamadas compuestas.
En una tabla de verdad se muestran los valores de verdad de una proposición compuesta en función de los valores de verdad de las proposiciones simples que la componen.
La negación de una proposición simple p, es la proposición que afirma exactamente lo contrario que p.
La conjunción es una proposición compuesta que es verdadera únicamente cuando las dos proposiciones simples que la forman son verdaderas.
La disyunción es una proposición compuesta que es falsa únicamente cuando las dos proposiciones simples que la forman son falsas.
Las proposiciones "p" y "q" se Ilaman antecedente y consecuente de la implicación, respectivamente.
La implicación es una proposición compuesta que resulta verdadera siempre que "p" sea falsa y en el caso de que "p" y "q" sean verdaderas simultáneamente; el único caso en que la proposición compuesta resulta falsa es cuando "p" es verdadera y "q" es falsa.
La doble implicación es una proposición compuesta que resulta verdadera cuando las dos proposiciones simples que las constituyen tienen el mismo valor de verdad.
La disyunción exclusiva es una proposición compuesta que resulta falsa cuando las dos proposiciones simples que la constituyen tienen el mismo valor de verdad.
Ley Lógica o tautología es una proposición compuesta que es verdadera independientemente del valor de verdad de las proposiciones simples que la componen.
Es una proposición compuesta que es FALSA, cualquiera sea la combinación de los valores de verdad de las proposiciones simples que la forman.
Es una proposición compuesta que NO es tautología ni contradicción.
Dos proposiciones simples son equivalentes cuando tienen igual valor de verdad.
Dos proposiciones compuestas son equivalentes, si ambas tienen el mismo valor de verdad para todas las combinaciones de valores de las proposiciones simples que la forman. Es decir, sus tablas de verdad son iguales.
Reglas de inferencia: esquema válido de razonamiento independientemente de la V o F de las proposiciones.
Si p implica q es VERDADERA: p es condición suficiente para q. q es condición necesaria para p.
Si p si y solo si q es VERDADERA: p es condición necesaria y suficiente para q. q es condición necesaria y suficiente para p.
El símbolo P de x es la representación de un predicado o propiedad relativos al objeto indeterminado X, perteneciente a cierto universo o conjunto.
Función Proposicional en una variable x es toda oración en la que figura x como sujeto u objeto directo, la cual se convierte en proposición para cada especificación de x.
Mediante el cuantificador universal, si P de x es verdadera para cada x del universo del discurso.
Mediante el cuantificador existencial, cuando existe al menos un elemento para el cual P de x es verdadera.
La negación de una función proposicional cuantificada universalmente es la proposición que se obtiene cambiando el cuantificador por el existencial, y negando la función proposicional.
La negación de una función proposicional cuantificada existencialmente es la proposición que se obtiene cambiando el cuantificador por el universal y negando la función proposicional.
Un conjunto es una colección de objetos que podrían ser de cualquier naturaleza.
Un conjunto se define por extensión cuando se enumeran exhaustivamente los elementos que pertenecen al conjunto.
Un conjunto se define por comprensión cuando se da un criterio de pertenencia al conjunto, es decir, la propiedad que verifican todos los elementos que pertenecen al conjunto y sólo ellos.
Conjunto vacío: es el conjunto que carece de elementos y se lo denota con el símbolo vacío o llaves vacías.
Conjunto universal o referencial: es el conjunto de todos los elementos del tema que se trata; generalmente se lo denota con U o E y se lo representa gráficamente mediante un rectángulo.
Conjunto Unitario: es el conjunto que posee un único elemento.
Se dice que el conjunto A es un subconjunto (o una parte) del conjunto B, o bien, que A está incluido en B, si y sólo si todos los elementos de A son elementos de B.
Dados dos conjuntos A y B, se dice que son iguales, si y sólo si tienen los mismos elementos.
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B.
Si A intersección B es igual a vacío, diremos que A y B son disjuntos. Estos conjuntos no poseen ningún elemento en común.
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que pertenecen a A o a B, o a ambos.
La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos de A que no pertenecen a B.
Se llama diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B, pero no a ambos.
También se la puede definir como: (A menos B) unión (B menos A).
Se llama complemento del conjunto A, al conjunto formado por los elementos que no pertenecen a A.
Dado un conjunto A, el conjunto de las partes de A, es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A.
Definición: Decimos que el conjunto formado por los subconjuntos de A, al que llamamos F igual a {A sub 1, A sub 2, ..., A sub n} constituyen una partición de A, si y solo si, se dan tres condiciones:
Una Proposición es toda oración declarativa que tiene asociado un valor de verdad. Su valor de verdad es único, verdadero o falso.
Las proposiciones que enuncian una sola propiedad de un sujeto se llaman "simples".
A partir de dos o más proposiciones simples se pueden realizar ciertas operaciones, usando los conectivos lógicos, obteniendo así otras proposiciones llamadas compuestas.
En una tabla de verdad se muestran los valores de verdad de una proposición compuesta en función de los valores de verdad de las proposiciones simples que la componen.
La negación de una proposición simple p, es la proposición que afirma exactamente lo contrario que p.
La conjunción es una proposición compuesta que es verdadera únicamente cuando las dos proposiciones simples que la forman son verdaderas.
La disyunción es una proposición compuesta que es falsa únicamente cuando las dos proposiciones simples que la forman son falsas.
Las proposiciones "p" y "q" se Ilaman antecedente y consecuente de la implicación, respectivamente.
La implicación es una proposición compuesta que resulta verdadera siempre que "p" sea falsa y en el caso de que "p" y "q" sean verdaderas simultáneamente; el único caso en que la proposición compuesta resulta falsa es cuando "p" es verdadera y "q" es falsa.
La doble implicación es una proposición compuesta que resulta verdadera cuando las dos proposiciones simples que las constituyen tienen el mismo valor de verdad.
La disyunción exclusiva es una proposición compuesta que resulta falsa cuando las dos proposiciones simples que la constituyen tienen el mismo valor de verdad.
Ley Lógica o tautología es una proposición compuesta que es verdadera independientemente del valor de verdad de las proposiciones simples que la componen.
Es una proposición compuesta que es FALSA, cualquiera sea la combinación de los valores de verdad de las proposiciones simples que la forman.
Es una proposición compuesta que NO es tautología ni contradicción.
Dos proposiciones simples son equivalentes cuando tienen igual valor de verdad.
Dos proposiciones compuestas son equivalentes, si ambas tienen el mismo valor de verdad para todas las combinaciones de valores de las proposiciones simples que la forman. Es decir, sus tablas de verdad son iguales.
Reglas de inferencia: esquema válido de razonamiento independientemente de la V o F de las proposiciones.
Si p implica q es VERDADERA: p es condición suficiente para q. q es condición necesaria para p.
Si p si y solo si q es VERDADERA: p es condición necesaria y suficiente para q. q es condición necesaria y suficiente para p.
El símbolo P de x es la representación de un predicado o propiedad relativos al objeto indeterminado X, perteneciente a cierto universo o conjunto.
Función Proposicional en una variable x es toda oración en la que figura x como sujeto u objeto directo, la cual se convierte en proposición para cada especificación de x.
Mediante el cuantificador universal, si P de x es verdadera para cada x del universo del discurso.
Mediante el cuantificador existencial, cuando existe al menos un elemento para el cual P de x es verdadera.
La negación de una función proposicional cuantificada universalmente es la proposición que se obtiene cambiando el cuantificador por el existencial, y negando la función proposicional.
La negación de una función proposicional cuantificada existencialmente es la proposición que se obtiene cambiando el cuantificador por el universal y negando la función proposicional.
Un conjunto es una colección de objetos que podrían ser de cualquier naturaleza.
Un conjunto se define por extensión cuando se enumeran exhaustivamente los elementos que pertenecen al conjunto.
Un conjunto se define por comprensión cuando se da un criterio de pertenencia al conjunto, es decir, la propiedad que verifican todos los elementos que pertenecen al conjunto y sólo ellos.
Conjunto vacío: es el conjunto que carece de elementos y se lo denota con el símbolo vacío o llaves vacías.
Conjunto universal o referencial: es el conjunto de todos los elementos del tema que se trata; generalmente se lo denota con U o E y se lo representa gráficamente mediante un rectángulo.
Conjunto Unitario: es el conjunto que posee un único elemento.
Se dice que el conjunto A es un subconjunto (o una parte) del conjunto B, o bien, que A está incluido en B, si y sólo si todos los elementos de A son elementos de B.
Dados dos conjuntos A y B, se dice que son iguales, si y sólo si tienen los mismos elementos.
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B.
Si A intersección B es igual a vacío, diremos que A y B son disjuntos. Estos conjuntos no poseen ningún elemento en común.
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que pertenecen a A o a B, o a ambos.
La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos de A que no pertenecen a B.
Se llama diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B, pero no a ambos.
También se la puede definir como: (A menos B) unión (B menos A).
Se llama complemento del conjunto A, al conjunto formado por los elementos que no pertenecen a A.
Dado un conjunto A, el conjunto de las partes de A, es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A.
Definición: Decimos que el conjunto formado por los subconjuntos de A, al que llamamos F igual a {A sub 1, A sub 2, ..., A sub n} constituyen una partición de A, si y solo si, se dan tres condiciones:
Una Proposición es toda oración declarativa que tiene asociado un valor de verdad. 1Su valor de verdad es único, verdadero o falso. 2Las proposiciones que enuncian una sola propiedad de un sujeto se llaman "simples". 3A partir de dos o más proposiciones simples se pueden realizar ciertas operaciones, usando los conectivos lógicos, 4obteniendo así otras proposiciones llamadas compuestas. 5En una tabla de verdad se muestran los valores de verdad de una proposición compuesta en función de los valores de verdad de las proposiciones simples que la componen. 6La negación de una proposición simple p, es la proposición que afirma exactamente lo contrario que p. 7La conjunción es una proposición compuesta que es verdadera únicamente cuando las dos proposiciones simples que la forman son verdaderas. 8La disyunción es una proposición compuesta que es falsa únicamente cuando las dos proposiciones simples que la forman son falsas. 9Las proposiciones $"p"$ $y^{\prime\prime}q^{\prime\prime}$ se Ilaman antecedente y consecuente de la implicación, 10respectivamente. 11La implicación es una proposición compuesta que resulta verdadera siempre que $"p"$ sea falsa y en el caso de que "p" $y^{\prime\prime}q^{\prime\prime}$ sean verdaderas simultáneamente; 12el único caso en que la proposición compuesta resulta falsa es cuando "p" es verdadera $y^{\prime\prime}q^{\prime\prime}$ es falsa. 13La doble implicación es una proposición compuesta que resulta verdadera cuando las dos proposiciones simples que las constituyen tienen el mismo valor de verdad. 14La disyunción exclusiva es una proposición compuesta que resulta falsa cuando las dos proposiciones simples que la constituyen tienen el mismo valor de verdad. 15Ley Lógica o tautología es una proposición compuesta que es verdadera independientemente del valor de verdad de las proposiciones simples que la componen. 16Es una proposición compuesta que es FALSA, cualquiera sea la combinación de los valores de verdad de las proposiciones simples que la forman. 17Es una proposición compuesta que NO es tautología ni contradicción. 18Dos proposiciones simples son equivalentes cuando tienen igual valor de verdad. 19Dos proposiciones compuestas son equivalentes, si ambas tienen el mismo valor de verdad para todas las combinaciones de valores de las proposiciones simples que la forman. 20Es decir, sus tablas de verdad son iguales. 21Reglas de inferencia: esquema válido de razonamiento independientemente de la VoFde las proposiciones. 22Si $p\Rightarrow q$ es VERDADERA: 23p es condición suficiente para q. 24q es condición necesaria para p. 25Si $p\Leftrightarrow q$ es VERDADERA: 26p es condición necesaria y suficiente para q. 27q es condición necesaria y suficiente para p. 28El símbolo $P(x)$ es la representación de un predicado o propiedad relativos al objeto indeterminado 29X, 30perteneciente a cierto universo o conjunto. 31Función Proposicional en una variable x es toda oración en la que figura x como sujeto u objeto directo, la cual se convierte en proposición para cada especificación de x. 32Mediante el cuantificador universal, si $P(x)$ es verdadera para cada x del universo del discurso. 33Mediante el cuantificador existencial, cuando existe al menos un elemento para el cual $P(x)$ es verdadera. 34La negación de una función proposicional cuantificada universalmente es la proposición que se obtiene cambiando el cuantificador por el existencial, y negando la función proposicional. 35La negación de una función proposicional cuantificada existencialmente es la proposición que se obtiene cambiando el cuantificador por el universal y negando la función proposicional. 36Un conjunto es una colección de objetos que podrían ser de cualquier naturaleza. 37Un conjunto se define por extensión cuando se enumeran exhaustivamente los elementos que pertenecen al conjunto. 38Un conjunto se define por comprensión cuando se da un criterio de pertenencia al conjunto, es decir, la propiedad que verifican todos los elementos que pertenecen al conjunto y sólo ellos. 39Conjunto vacío: es el conjunto que carece de elementos y se lo denota con el símbolo ό {}. 40Conjunto universal o referencial: es el conjunto de todos los elementos del tema que se trata; 41generalmente se lo denota con Uo Ey se lo representa gráficamente mediante un rectángulo. 42Conjunto Unitario: es el conjunto que posee un único elemento. 43Se dice que el conjunto A es un subconjunto (o una parte) del conjunto B, o bien, que A está incluido en B, si y sólo si todos los elementos de A son elementos de B. 44Dados dos conjuntos A y B, se dice que son iguales, si y sólo si tienen los mismos elementos. 45La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B. 46Si $A\cap B=\emptyset$, diremos que A y B son disjuntos. 47Estos conjuntos no poseen ningún elemento en común. 48La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que pertenecen a A oaB,oa ambos. 49La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos de A que no pertenecen a B. 50Se llama diferencia simétrica entre dos conjuntos A y Bal conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B, pero no a ambos. 51También se la puede definir como: $(A-B)\cup(B-A)$ 52Se llama complemento del conjunto A, al conjunto formado por los elementos que no pertenecen a A. 53Dado un conjunto A, el conjunto de las partes de A, es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A. 54Definición: Decimos que el conjunto formado por los subconjuntos de A, al que llamamos $\mathcal{F}=\{A_{1},A_{2},....,A_{n}\}$ constituyen una partición de A, si y solo si, se dan tres condiciones: 55
Section 7. The State shall pursue an independent foreign policy. In its relations with other states, the paramount consideration shall be national sovereignty, territorial integrity, national interest, and the right to self-determination.
Section 8. The Philippines, consistent with the national interest, adopts and pursues a policy of freedom from nuclear weapons in its territory.
Section 9. The State shall promote a just and dynamic social order that will ensure the prosperity and independence of the nation and free the people from poverty through policies that provide adequate social services, promote full employment, a rising standard of living, and an improved quality of life for all.
Section 10. The State shall promote social justice in all phases of national development.
Section 11. The State values the dignity of every human person and guarantees full respect for human rights.
Section 12. The State recognizes the sanctity of family life and shall protect and strengthen the family as a basic autonomous social institution. It shall equally protect the life of the mother and the life of the unborn from conception. The natural and primary right and duty of parents in the rearing of the youth for civic efficiency and the development of moral character shall receive the support of the Government.
Section 13. The State recognizes the vital role of the youth in nation-building and shall promote and protect their physical, moral, spiritual, intellectual, and social well-being. It shall inculcate in the youth patriotism and nationalism, and encourage their involvement in public and civic affairs.
Section 14. The State recognizes the role of women in nation-building, and shall ensure the fundamental equality before the law of women and men.
Section 15. The State shall protect and promote the right to health of the people and instill health consciousness among them.
Section 16. The State shall protect and advance the right of the people to a balanced and healthful ecology in accord with the rhythm and harmony of nature.
Section 17. The State shall give priority to education, science and technology, arts, culture, and sports to foster patriotism and nationalism, accelerate social progress, and promote total human liberation and development.
Section 18. The State affirms labor as a primary social economic force. It shall protect the rights of workers and promote their welfare.
Section 19. The State shall develop a self-reliant and independent national economy effectively controlled by Filipinos.
Section 20. The State recognizes the indispensable role of the private sector, encourages private enterprise, and provides incentives to needed investments.
Section 21. The State shall promote comprehensive rural development and agrarian reform.
Section 22. The State recognizes and promotes the rights of indigenous cultural communities within the framework of national unity and development.
Section 23. The State shall encourage non-governmental, community-based, or sectoral organizations that promote the welfare of the nation.
Section 24. The State recognizes the vital role of communication and information in nation-building.
Section 25. The State shall ensure the autonomy of local governments.
Section 26. The State shall guarantee equal access to opportunities for public service and prohibit political dynasties as may be defined by law.
Section 27. The State shall maintain honesty and integrity in the public service and take positive and effective measures against graft and corruption.
Section 28. Subject to reasonable conditions prescribed by law, the State adopts and implements a policy of full public disclosure of all its transactions involving public interest.
ARTICLE III
BILL OF RIGHTS
Section 1. No person shall be deprived of life, liberty, or property without due process of law, nor shall any person be denied the equal protection of the laws.
Section 2. The right of the people to be secure in their persons, houses, papers, and effects against unreasonable searches and seizures of whatever nature and for any purpose shall be inviolable, and no search warrant or warrant of arrest shall issue except upon probable cause to be determined personally by the judge after examination under oath or affirmation of the complainant and the witnesses he may produce, and particularly describing the place to be searched and the persons or things to be seized.
Section 3.
The privacy of communication and correspondence shall be inviolable except upon lawful order of the court, or when public safety or order requires otherwise, as prescribed by law.
Any evidence obtained in violation of this or the preceding section shall be inadmissible for any purpose in any proceeding.
Section 4. No law shall be passed abridging the freedom of speech, of expression, or of the press, or the right of the people peaceably to assemble and petition the government for redress of grievances.
Section 5. No law shall be made respecting an establishment of religion, or prohibiting the free exercise thereof. The free exercise and enjoyment of religious profession and worship, without discrimination or preference, shall forever be allowed. No religious test shall be required for the exercise of civil or political rights.
En una variable x es toda oración en la que figura x como sujeto u objeto directo, la cual se convierte en proposición para cada especificación de x. Se presentan también funciones proposicionales con dos o más variables.
En una variable x es toda oración
en la que figura x como sujeto u objeto directo, la cual se
convierte en proposición para cada especificación de x.
Se presentan también funciones proposicionales con dos
o más variables.
